Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik, 16. by Jürgen Tietze

By Jürgen Tietze

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2 1 = V4 = V4 = 2 -49 2 = -(49 = -7 ; ist nicht definiert, denn die Gleichung x 2 = -49 hat keine Lösung in lR. Analoge Überlegungen über die nichtnegative Lösung der Gleichung x n = am (nE IN, mE Z , a > 0) führ en zur D efinition von Pot enzen mit beliebigeu Brüchen als Exponenten: Def. : (a m ii) n (as R +, nEIN, mE Z) ist die nichtn egative Lö sung der Gleichung x'' = a'" , t = a111 • 11 an ~ . 57: i) 8 3. 3 3 = VSZ = V64 = 4 3 7 12 ii) - 8 2 3 = __ 1_ = __1_ = __1_ =_18 2 13 3 V82 3 V64 4 V2"'7 iii) 2 12 = ist die Lösung der Gleichung x l 2 = 27 = 128.

76: Also muss nach Logarithm engesetz L1 gelten: (L2) (x, Y > 0) ("DerLogarithmus eines Quotienten ist gleich derDifferenz aus dem LogarithmusdesZählers und desLogarithmusdes Nenners. 67 =u ~ und log, Y = v vorgegeben . 75): Es gilt: log2 8 = 3 und log24 = 2. 78: (L3) (Probe: 2 1 = I loga (xr ) = r ' loga x 8 '4 = (rElR). 2) (x>O) ("DerLogarithmuseinerPotenzist gleich Exponent mal LogarithmusderBasis. (() ( =1= Beweis: Sei log, x = u ~ Def. 67 aU ~ Def. 67 log, (x") = r u = r -Iog, x = x (log;XY !

Man hüte sich also, aus der Folgerung A(x) ~ B(x) den Umkehrschluss B(x) ~ A(x) zu ziehen, wie es umgangssprachlich nicht selten zu hören ist nach dem Motto: Tünnes : Alle juten Kölner trinken Kölsch. Scheel: Dann ist mein Schwager aus München auch 'ne jute Kölner, der trinkt auch immer Kölsch. 47: Der Fußballstar Franz Huberbauer wird vom Schiedsrichter verwarnt: "Wenn Sie nochmal den Ball (erkennbar u. absichtlich) mit der Hand spielen (Aussage A), so fliegen Sie vom Platz" ("rote Karte" - Aussage B).

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