Deterministisches Chaos. Experimente in der Mathematik by Siegfried Großmann

By Siegfried Großmann

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Um sagte: Dieses Verhalten, das ich hier beobachte, tritt überall auf. Das ist also eine Voraussage des universellen Verhaltens für Systeme, deren Gleichungen er nicht einmal kennt. Die Philosophie dazu ist, daß die meisten physikalischen und chemischen Systeme dissipativ sind, das heißt, daß sie dazu tendieren, den vieldimensionalen Phasenraum zusammenschrumpfen zu lassen, wenn man sie nicht antreibt. Und typischerweise schrumpft in einem solchen vieldimensionalen System eine Richtung am langsamsten, wodurch als eine ganz natürliche Auswahl ein eindimensionales System übrigbleibt.

Z,+ 1) etwa aufeinanderfolgender Maxima einen Punkt-Schwarm in 36 Diskussion diesem Bild darstellt. Immer dann, wenn kurzzeitig dekorrelierendes Rauschen auf der makroskopischen Ebene sichtbar ist, führt das dazu, daß man eben nicht von einem Maximum das nächst-folgende oder mit gewisser Regelmäßigkeit die NullDurchgänge berechnen oder bestimmen oder wiederfinden kann. Wenn zwischendrin das Brownsche Rauschen, wie Sie es nennen, stattfindet, daß ein nicht in den makroskopischen Gleichungen enthaltenes zusätzliches Störelement darstellt, dann wird die Punktfolge ganz unregelmäßig.

Insofern ist es die begrenzte physikalische Anfangsinformation, verbunden mit der Instabilität der Lösungen oder besser der betrachteten Gleichung, die den chaotischen oder quasi-stochasti- 44 Diskussion sehen Charakter des Phänomens ausmacht. Die "physikalischen" Lösungen sind nicht nur kompliziert, nicht-periodisch, unregelmäßig, sondern praktisch nicht über längere Zeit vorauszuberechnen, wegen der anfänglichen Unbestimmtheit. Die statistisch gemittelten Aussagen sind davon unabhängig. So wirken innere Struktureigenschaften des Systems und begrenzte Meßgenauigkeit zusammen.

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