Angewandte Funktionalanalysis: Motivationen und Methoden für by Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Visit Amazon's Christiane

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In diesem Lehrbuch werden die f?r die Wirtschaftsmathematik, insbesondere f?r die Optimierungstheorie, Stochastik und Numerik, erforderlichen Grundlagen der Funktionalanalysis in einer anschaulichen shape mit Bez?gen zu den entsprechenden Anwendungen in jedem Kapitel dargestellt. Dabei wird eine Untergliederung entsprechend der f?r die Wirtschaftsmathematik relevanten Haupts?tze der Funktionalanalysis, wie Baire's Kategoriesatz, Approximations- und Projektionssatz, Hahn-Banach-Theorem, Fixpunktaussagen und KKM-Theorem und Variationsprinzipien, vorgenommen.

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0 Die zweite Gleichung zur Beschreibung von S lautet dann 1 y2 | u = 1 · u(t)dt = c2 0 mit c2 = 1. 41) wird somit in diesem Beispiel durch S := {u ∈ S[0, T ] | y1 | u = 0, y2 | u = 1} beschrieben, wobei S[0, 1] der Raum der (reellen) stückweise stetigen Funktionen auf [0, 1] ist. 42) durch u0 (t) = a1 y1 + a2 y2 = i=1 1 t 3−e (1 + e − 2e ). 4 Übungsaufgaben Es geht um die Fourier-Entwicklung bezüglich nicht notwendig orthogonaler „Funktionen“ (bzw. Elemente) in einem Hilbert-Raum oder Prä-Hilbert-Raum.

Die schwache Topologie σ (X, X∗ ) ist die schwächste Topologie für X, sodass alle x∗ ∈ X noch stetig sind. 39) erzeugten offenen Mengen enthalten muss), sie ist daher schwächer als die Normtopologie über X. Die schwache Topologie muss nicht metrisierbar sein. 40), dass die Glieder der Folge für hinreichend großes n in einer σ (X, X∗ )-Umgebung der 0 liegen. Wenn man über (X, · ) eine Funktion f : X → R gegeben hat, so sagt man, f sei schwach stetig an einer Stelle, wenn man die Stetigkeit mit Umgebungsbegriffen erklärt, bzw.

Ist x∗ = 0, so betrachte man die Menge E = {x ∈ H | x∗ (x) = 0} und ihr orthogonales Komplement E ⊥ := {v ∈ H | v|x = 0 (x ∈ E)}. Diese Menge E ⊥ ist eindimensional. Wären zwei linear unabhängige Elemente z1 , z2 in E ⊥ , so würde folgen z := x∗ (z2 )z1 − x∗ (z1 )z2 ∈ E ⊥ . Wegen x∗ (z) = 0 gilt z ∈ E, daher (vgl. 30)) ist z = 0, ein Widerspruch. Mit einem erzeugenden Element von E ⊥ (hier versteckt sich der Projektionssatz) lassen sich die Behauptungen beweisen (Aufgabe für den Leser). 24)) Abbildung zwischen H und H∗ genauer eingegangen.

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