Algorithmique et programmation by Michael Griffiths

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4. Valeurs de i et du pivot dans permutations(4) Dans cette figure, la Premiere ligne indique les index des échanges successifs, la deuxième le pivot pour l’échange. On voit que le quatre prend trois échanges pour 101 hOOR111IMIQuE ErPROGRAMM4TION traverser la permutation courante du monde des trois, suivi d’un échange dans ce monde des trois. On voit que chaque fois que 4 n’est pas un diviseur de i, c’est le 4 qui est le pivot. Considérons maintenant le monde des trois. Les échanges le concernant sont les 4, 8, 12, 16 et 20, tous les i multiples de 4.

Accessible veut dire qu’il existe un chemin de la racine de l’arbre jusqu’au nœud n. Notons que l’unicité des prédécesseurs fait que ce chemin est unique. 1. Arbres binaires et arbres n-aires La définition donnée ci-dessus permet à un nœud d’un arbre d’avoir un nombre quelconque de successeurs. En pratique, les programmeurs se limitent souvent à l’utilisation d’arbres binaires, dans lesquels un nœud a au plus deux successeurs. A priori, cela pourrait constituer une limitation du pouvoir d’expression, mais en fait ce n’est pas le cas.

96 97 hOORlTHMIQUE ET PRCGRAMMATION Théorème 3. pour n (le tour continue). 2), elle est vraie pour n disques, -3. Le plus petit ne doit pas bouger deux fois de suite. Preuve. Ce n’est pas la peine, car il aurait pu y aller en un coup. Tbéoréme 4. Tous les déplacements d’index impair sont des déplacements du plus petit disque, les déplacements pairs étant du moyen. Cette preuve est juste, mais elle pose souvent des probltmes aux élèves en raison du changement apparent de la direction du cercle entre le niveau n et le niveau n-l.

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